2004年度数学基礎演習　試験１

問題　曲面x²+y²+z²+axy=1が有界集合となるためのaの条件を求めよ

�@a=0のとき
gnuplot> f(x,y)=-1*sqrt(1- x*x - y*y) 
gnuplot> g(x,y)=sqrt(1-x*x-y*y)
gnuplot> set xrange [-1:1]
gnuplot> set yrange [-1:1]  
gnuplot> set zrange [-1:1]   
gnuplot> set ticslevel 0
gnuplot> set view 40,340
gnuplot> set isosample 100,100
gnuplot> splot f(x,y)  
gnuplot> replot g(x,y)     


画面上でマウスを押しながら動かすと、色んな視点から見れる

�Aa=-2のとき
gnuplot> f(x,y)=-1*sqrt(1-x*x-y*y+2*x*y)
gnuplot> g(x,y)=sqrt(1-x*x-y*y+2*x*y)
gnuplot> splot f(x,y)
gnuplot> replot g(x,y)



結局色々変えてみた所、-2＜a＜2で有界集合になる。