電磁気学４理論演習 [10]
問題
原子の古典的模型として、電子が原子核にバネ（固有振動数ω0)で束縛されているものを考える。
原子に電場Ｅ(t)がかかったとき、電子の平衡点からの変位ｒ(t)は運動方程式
m[d2ｒ(t)/dt2 + γdｒ(t)/dt + ω02ｒ(t)] = -eＥ(t)
に従う。ここでγは振動の減衰を表す正の定数で γ<<ω0 を仮定する。
振動数ωの電場に対する原子の分極率を求め、このような原子を単位体積あたりｎ個含む希薄な絶縁性の気体を考える。
この気体の誘電率ε(ω)を求め、実部と虚部の概略を図示せよ。
Reε(ω)= ε0 +(ne2/m)*{ω02-ω2/((ω02-ω2)2 + γ2ω2)}
Imε(ω)= (ne2/m)*{γω/((ω02-ω2)2 + γ2ω2)}
#虚部のグラフの表示#
gnuplot>f(x)=x/((25-x*x)**(2) + x*x)
gnuplot> plot f(x) w l
gnuplot> set xrange [0:10]
gnuplot> replot
#実部のグラフの表示#
gnuplot> g(x)=0.1 + (25-x*x)/((25-x*x)**(2) + x*x)
gnuplot> plot g(x)
gnuplot> set yrange [0:0.25]
gnuplot> replot
#両方のグラフの比較#
gnuplot> plot f(x),g(x)
gnuplot> set xtics 0,5,5 #ω0=5.0と設定#
gnuplot> set grid
gnuplot> replot
gnuplot> set ytics 0,0.1,0.1 #ε0=0.1と設定#
gnuplot> replot
