ELCAS・最先端科学の体験型学習講座（京都大学理学部）未来の科学者養成講座

数学

森脇淳 教授
チューター：木村嘉之（博士課程 2回生）,長尾 有晃（博士課程 2回生）

前々回やったベルトランの仮説の証明の残りの部分と、有限集合の部分集合族に対し、各々の部分集合からひとつずつ、重複なしに元を選べる必要十分条件を述べたP.ホールの結婚定理について、二人の高校生に説明してもらった。輪読している本「天書の証明」の2章と22章に当たる。結婚定理については、具体的な例を通じて理解してもらえるように努めた。

ELCASメンバー用WIKI・数学もご参照ください。より詳しい解説の記載があります。

 

受講したELCASメンバーの感想文

• 今日は初めて自分が証明する日で、とても緊張しました。 黒板に向かうと、考えてたことがすっとんでしまって焦りました。 人に説明することの難しさを感じました。 思ってたよりもわけが分からなくなってしまって、へこんでいます。 残っているところがあるので、その時にはもう少し話せるようにしたいです。
• とても難しかったです。 「ベルトラン仮説」 (証明済みなのに、どうして仮説なのでしょうか?) の証明が終わったときは、感動しました。 n=4000までは実際に計算しなければ、いけないというのは、 あまり美しく思えませんが、最後に様々な不等式を併せて、 簡単な式になったときには、「数学は美」という高校の数学教師の口癖を実感しました。
• 今回の問題は「結婚定理」などと呼ばれるもので、 珍しくイメージがしやすかった。 やっぱりイメージできると面白かった。
• 今日発表している時に何度もつまりながら、 TAの先生に何度も教えてもらえたので、 とても理解できました。
• 聞いているだけでは、 やはり分かりにくいと思った。 結婚定理の方はすごく面白かった。
• 今回の結婚定理は、 数学なのに、人間的に考えていて、楽しかった。 集合はまだイメージがつかめないため、頭がこんがらがってつらいです。
• 途中から来たけど、丁度あたらしい証明がはじまったところで、その証明は良く分かった。 でも、その前にやっていたことが分からないので、家に帰ってから、 ホームページを見ながら勉強しようと思います。